Informationen über Quantenmechanik

Quantenmechanik: Das passende Modell für den Mikrokosmos

Das 20.Jahrhundert könnte in die Physikgeschichte als das Zeitalter der Quantenmechanik eingehen: dieses Modell ist zu Beginn des Jahrhunderts erfunden worden und bis zum Ende des Jahrhunderts gab es immer wieder Physiker, die der Quantenmechanik eine nicht vollständige, der Realität nicht entsprechende Beschreibung der Natur nachweisen wollten. Aber alle zur Überprüfung durchgeführten Experimente bestätigten die Gleichungen der Quantenmechanik, die vielleicht als höchste kulturelle Leistung der Menschheit angesehen werden muss..

Licht: Teilchen oder Welle?

Im 19. Jahrhundert ergaben die Experimente eindeutig, dass Licht eine Wellenerscheinung ist: Man kann Lichtwellen zur Interferenz bringen, sie polarisieren und beugen, alles Eigenschaften, die sich nur  mit Hilfe von Wellen erklären lassen. Als Ausbreitungsmedium für die Lichtwellen führte man erst den Äther ein, erkannte aber dann, insbesondere durch Albert Einstein, dass der Äther nicht existiert, sondern sich das Licht über elektromagnetische Felder ausbreitet, deren Medium das Vakuum ist. In der Tat lassen sich die elektrischen und magnetischen Eigenschaften des Lichtes durch Versuche von Faraday und Kerr bestätigen.

Der Photoeffekt (Licht kann Elektronen aus einem Metall auslösen), lässt sich aber durch eine auf eine lange Welle verteilte Lichtenergie nicht erklären: Das Auslösen der Elektronen setzt ohne messbare Zeitverzögerung mit dem Auftreffen des Lichtes ein und ist lediglich von der Frequenz, nicht aber von der Intensität des Lichtes abhängig.

Die bekannte Erklärung für den Photoeffekt lieferte Einstein 1905: Licht besteht aus Energiepaketen (Photonen) der Energie E = h * f (wobei h die Plancksche Konstante und f die Frequenz der Welle ist, die bisher dem Licht zugeordnet wurde).

Mit Hilfe dieses Photonenmodells kann man zwar den Photoeffekt, nicht aber alle Wellenerscheinungen wie die Interferenz erklären.

Man benötigt zwei sich widersprechende Modelle, um alle Eigenschaften des Lichtes zu beschreiben. Photonen haben alle Eigenschaften, die auch Teilchen haben: sie haben eine Masse, sind träge, haben Impuls, Drehimpuls und ihr Zusammenstoß mit Teilchen gehorcht den Stoßgesetzen. Wellen haben keine von diesen Eigenschaften.

Materiewellen

De Broglie erkannte 1923, dass auch Teilchen Welleneigenschaften haben müssen. Er leitete eine Formel her, mit der man die Wellenlänge der einem Elektron zugeordneten Welle berechnen kann: l = h / m*v = l / p (m: Teilchenmasse, v Teilchengeschwindigkeit, p Teilchenimpuls p = m*v). Und in der Tat konnte man einige Jahre später Interferenzversuche mit Elektronen, inzwischen auch mit Atomen, durchführen.

Die Formel besagt, dass ruhende Elektronen (v = 0) keine Welleneigenschaften haben. Je größer die Masse eines Teilchens ist, desto kürzer ist seine Wellenlänge. Aus diesem Grund macht sich die Welleneigenschaft der Materie im Makrokosmos normalerweise nicht bemerkbar und wir können so leicht zwischen Teilchen und Wellen unterscheiden.

Ein Elektron, das sich mit 1000 km/sec bewegt, besitzt eine Wellenlänge von 0,73 nm, die vergleichbar mit der von kurzwelligen Röntgenstrahlen ist.

Ein Mensch der Masse 65 kg, der sich im Schritttempo, also ca. mit 1 m/sec bewegt, besitzt eine Wellenlänge von 10^-26 nm!

Wahrscheinlichkeitswellen

Das folgende Experiment zeigt uns, welche Bedeutung die den Teilchen zugeordneten Wellen besitzen:

Wir schicken Photonen oder Elektronen durch einen Doppelspalt. Auf einem (Fluoreszenz-) Schirm erkennen wir das bekannte Interferenzmuster, eine Folge von Maxima und Minima. Wir erklären dies mit Hilfe des Wellenmodells: An beiden Öffnungen des Doppelspaltes bilden sich Wellen, die sich überlagern und so zum Interferenzmuster führen.

Um eine gegenseitige Beeinflussung der Photonen oder Elektronen beim Durchfliegen des Doppelspaltes als Erklärungsmöglichkeit auszuschließen, reduzieren wir die Stärke des Strahles so weit, dass immer nur ein Objekt durch den Doppelspalt geht. Dann sieht man in der Tat kein schwaches Interferenzmuster, sondern das Objekt taucht als Ganzes irgendwo auf dem Schirm auf. Erst wenn man nacheinander viele dieser Objekte einzeln durch den Doppelspalt schickt und ihre unterschiedlichen Auftrefforte auf dem Schirm registriert, bildet sich wieder das Interferenzmuster aus.

1949 ist dieses Experiment abgewandelt worden: Man deckt eine der beiden Öffnungen des Doppelspaltes ab und schickt Einzelobjekte nacheinander durch die andere Öffnung. Es bildet sich diesmal nur das Interferenzbild eines Einzelspaltes heraus. Deckt man die andere Spaltöffnung ab, so entsteht ebenfalls ein, allerdings leicht verschobenes, Einzelspaltinterferenzmuster.

Jetzt würde man erwarten, dass, wenn beide Spaltöffnungen geöffnet sind und mit Einzelobjekten nacheinander beschossen werden, sich die beiden Spaltinterferenzmuster nebeneinander ausbilden, denn ein Objekt kann ja immer  nur durch einen der beiden Spaltöffnungen geflogen sein.

Aber auch hier bildet sich, wie schon bekannt, das Interferenzbild eines Doppelspaltes.

Dies führt zur bekannten Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellen, die wir für das Doppelspaltexperiment darstellen:

-         Ein Mikroobjekt, wie ein Elektron oder ein Photon, besitzt eine Masse und einen Impuls. Es ist ein individuelles Objekt, dem eine Welle y (x,t) zugeordnet werden muss (und nicht erst einer Menge gleichartiger Teilchen).

-         Das Mikroobjekt trifft als individuelles Objekt an einem bestimmten Ort auf dem Schirm auf. Es ist dort lokalisiert. Der Ort lässt sich nicht vorhersagen, er ist aber unabhängig von der Anzahl der noch vorhandenen gleichartigen Teilchen. Erst durch Aufsummieren aller Auftrefforte von vielen dieser Mikroobjekte ergibt sich das bekannte Interferenzbild.

-         Die Intensität im Interferenzbild gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Mikroteilchen an diesen bestimmten Stellen des Schirmes auftreffen.

-         Diese Wahrscheinlichkeiten werden mit Hilfe der dem Objekt zugeordneten Welle berechnet, die  als Wahrscheinlichkeitswelle den Doppelspalt durchläuft und ein Wahrscheinlichkeitsinterferenzmuster erzeugt.

-         y² (x,t) gibt die Wahrscheinlichkeit an, am Ort x zur Zeit t das Objekt anzutreffen. Eine Überprüfung dieser Angabe ist bei einem einzelnen Mikroobjekt nicht möglich, nur bei einer großen Anzahl gleichartiger Objekte.

Die Quantenmechanik (eigentlich Wellenmechanik) ist das den Beugungen und Interferenzen von Wahrscheinlichkeitswellen zugeordnete Rechenverfahren. Es ermöglicht nicht, einen Weg anzugeben, auf dem das Mikroobjekt durch den Doppelspalt fliegt. Es gibt auch kein Experiment, das die Messung oder Beobachtung eines solchen Weges gestattet. Lediglich die Wahrscheinlichkeit für das Auftreffen an einem bestimmten Ort kann gemessen und berechnet werden, mehr nicht. Die Aussagemöglichkeiten der Theorie und die Beobachtungsmöglichkeiten der Natur sind absolut konform zueinander.

Diese Interpretation der Wellenfunktion wird auch als die von Nils Bohr geprägte Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik bezeichnet. Nach ihr macht die Quantenmechanik Aussagen über das statistische Verhalten einzelner Mikroobjekte. Zur Überprüfung dieser Aussagen muss man aber das Verhalten vieler gleichartiger Mikroobjekte untersuchen, die einzige Möglichkeit eine statistische Aussage über ein Objekt experimentell zu bewerten.

Die Viel-Welten-Interpretation der Quantenmechanik

Es gibt noch eine ganze Reihe anderer Interpretationen. Bekannt ist die Bornsche Deutung, die nur statistische Aussagen über ein Ensemble gleichartiger Teilchen macht und keinen Anspruch auf die Beschreibung einzelner Mikroobjekte hat. Für de Broglie und Schrödinger ist die Welle eine Führungswelle, die durch eine noch unbekannte Wechselwirkung das Teilchen durch den Raum lenkt und dabei gebeugt werden kann und mit anderen Führungswellen interferieren kann. Für Wigner und v. Weizsäcker beschreibt die Wellenfunktion nicht die Realität, sondern nur unser Wissen über die Realität.

1957 hat Everett postuliert, dass mit jedem Messvorgang bei dem das Mikroobjekt einen der möglichen Messwerte annimmt, die Welt in verschiedene Welten aufspaltet. In jeder dieser Welten ist einer der möglichen Messwerte realisiert. In der Welt des die Messung wahrnehmenden Beobachters gibt es nur einen Wert, nämlich den dort beobachteten Wert.

Diese Viel-Welten-Interpretation wird von den meisten Physikern abgelehnt, wir werden uns aber in anderem Zusammenhang später mit ihr auseinandersetzen müssen.

Freie und eingesperrte Objekte

Ein freies Objekt, das sich uneingeschränkt durch den Raum bewegen kann und von dem wir keine Information  über den möglichen Ort haben, wird durch eine reine sinusförmige Welle beschrieben. Ein Objekt, das in einem Raumbereich (z.B. ein Kasten) eingesperrt ist, wird durch eine stehende Welle beschrieben, die in diesen Raumbereich passen muss, d.h. an den Rändern muss die stehende Welle Knoten besitzen. Nun gibt es bekannterweise bei stehenden Wellen nicht nur die Grundschwingungen sondern auch die Oberschwingungen. Alles das sind mögliche stehende Wellen, die das eingesperrte Objekt beschreiben, die aber verschiedene Energien (wegen der verschiedenen Frequenzen) für dieses Objekt ergeben. So kann man die Energieterme der in der Elektronenhülle eingesperrten Elektronen durch die Quantenmechanik erklären: Die Energie eingesperrter Mikroobjekte ist immer gequantelt, weil es nur bestimmte Formen von stehenden Wellen gibt, die in das zur Verfügung stehende Raumgebiet passen.

Wollen wir nun ein Objekt beschreiben, das nicht eingesperrt ist, aber von dem wir, obwohl es eigentlich frei ist, die Information haben, dass es innerhalb des Ortsbereiches Dx vorkommt, so müssen wir ein Wellenpaket zur Beschreibung verwenden.

Wellenpakete entstehen durch Überlagerung unendlich vieler Wellen aus einem Wellenlängenbereich Dl um die dem Teilchen zugeordnete Welle der Wellenlänge l herum. Ihre Formen gleichen den Schwebungen, d.h. es gibt in einem begrenzten Ortsbereich Dx eine periodische Auslenkung, die an einem bestimmten Ortspunkt x maximal ist und außerhalb des Ortsbereiches gleich Null ist.

Mit diesen drei Möglichkeiten (Wellenzug, stehende Welle, Wellenpaket) beschreibt die Quantenmechanik die Wahrscheinlichkeiten für das Auffinden aller Arten von Mikroobjekten. Allein aus diesem Ansatz ergibt sich eine wichtige Folgerung, die Heisenberg 1926 entdeckt hat:

Heisenbergs Unbestimmtheitsbeziehung

Die eben erwähnte Überlagerung von Wellen verschiedener Wellenlängen zu einem Wellenpaket gehorcht folgender Gesetzmäßigkeit:

Je schmaler das Wellenpaket ist, desto genauer ist der Ort für das freie Teilchen bestimmt, desto kleiner ist also die Ortsunbestimmtheit Dx. Solche schmalen Wellenpakete muss man mit Wellen aus einem großen Wellenlängenbereich Dl erzeugen.

Zu jeder dieser Wellenlängen gehört nach der Formel von de Broglie ein möglicher Impuls p für das Mikroobjekt: Hat man also ein Mikroobjekt mit kleiner Ortsunbestimmtheit Dx so erhält man eine große Impulsunbestimmtheit Dp.

Genau dies drückt die Heisenbergsche Unbestimmtheitsbeziehung aus:

-         Ort und Impuls eines Mikroobjektes lassen sich nicht gleichzeitig genau messen oder angeben (Impuls als Maß für den Schwung ist die Masse multipliziert mit der Geschwindigkeit).

-         Je genauer der Ort bekannt ist, desto unbestimmter ist der Impuls und umgekehrt.

-         Dies ist nicht eine Folge des Messverfahrens oder der Ungenauigkeit der zur Berechnung verwendeten Theorie, sondern dies ist eine Eigenschaft der Natur.

Da das Produkt aus den Unbestimmtheiten Dx und Dp die Größenordnung von h (10^-34 Js) hat, spielt diese Eigenschaft der Natur in unserem makroskopischen Alltag keine offensichtliche Rolle, aber alle Prozesse im Mikrokosmos sind von ihr bestimmt.

Wir interpretieren dieses Naturgesetz so, dass ein Mikroobjekt zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht gleichzeitig einen Ort und einen Impuls besitzt. Somit haben Mikroobjekte keine Bahnen und sie führen auch keine Bewegungen im Sinne der klassischen makroskopischen Mechanik aus (Aus diesem Grund haben wir auch keinen Weg des Photons durch den Doppelspalt diskutiert, den gibt es nämlich nicht!).

Aber nicht nur Wege und Bahnen müssen wir aus dem Mikrokosmos verbannen, auch der unser alle Leben so bestimmende Energieerhaltungssatz gilt im Mikrokosmos nicht:

Das Ende des Energieerhaltungssatzes

Alle physikalische Messgrößen, deren Produkt die Einheit einer Wirkung (Energie * Zeit) haben, unterliegen einer Unbestimmtheitsbeziehung. Neben der für Ort und Impuls spielt für unsere Betrachtungen noch die Unbestimmtheitsbeziehung zwischen Energie und Zeit eine Rolle:

Auch die Unbestimmtheiten zwischen Energie und Zeit sind antiproportional zueinander, ihr Produkt DE * Dt hat wieder die Größenordnung von h.

Was bedeutet das?

Zu einem bestimmten, genau festgelegten Zeitpunkt t (mit Dt=0) ist die Energie eines Mikroobjektes vollständig unbestimmt, sie kann jeden beliebigen Wert annehmen (und dabei kann sie unseren makroskopischen Energieerhaltungssatz „verletzen“). Erst bei einer größer werdenden Zeitunbestimmtheit Dt wird die Energie bestimmter, also DE kleiner.

Der Energieerhaltungssatz kann also innerhalb kleiner Zeiträume Dt um den Energiebetrag DE verletzt sein. Für einen solchen Zeitraum kann aus dem „Nichts“ Energie in Form von Materie entstehen, d.h. es können sich also auch vorübergehend Mikroobjekte bilden, deren Existenz eigentlich durch die Energieerhaltung verboten ist. Solche Mikroobjekte, die auf Grund der Unbestimmtheitsbeziehung von Energie und Zeit vorübergehend unter Verletzung des klassischen Energieerhaltungssatzes existieren, nennt man virtuelle Teilchen.

Sie spielen für unsere Betrachtung des Kosmos eine wichtige Rolle.

Bevor wir uns mit den Einwirkungen der virtuellen Teilchen auf die Vakuumstruktur beschäftigen, müssen wir noch eine der wohl eigentümlichsten Konsequenzen der quantenmechanischen Formalismen betrachten.

Das de Brogliesche Kastenparadoxon

1952 hat de Broglie die Deutungsproblematik der Quantenmechanik an einem Gedankenexperiment erläutert: Ein Elektron wird in einen Kasten gesperrt, der in zwei Teil A und B zerlegt wird, die in großem Abstand zueinander aufgebaut werden.

Die Quantenmechanik gibt eine Wahrscheinlichkeit von 50% dafür an, dass das Elektron in einer der beiden Kastenhälften ist. Öffnet man Hälfte A und findet das Elektron, so erhält man dort die Ortsinformation 100% für das Antreffen des Elektrons. Im selben Moment muss in der Hälfte B diese Wahrscheinlichkeit auf 0% gehen, unabhängig davon, ob und wann dort ein Beobachter nachsieht.

Für de Broglie (und auch Einstein) wäre das Elektron seit der Trennung der Hälften schon immer in A gewesen. Die Quantenmechanik macht erst im Moment der Beobachtung eine Aussage für den Elektronenort. Der Ort manifestiert sich erst bei der Beobachtung des Elektrons in A und instantan reduziert sich die Wahrscheinlichkeitswelle in B auf die Auslenkung 0%. Das steht für de Broglie und Einstein im Widerspruch zu ihrer Auffassung der Natur und dem Anspruch, den sie an eine physikalische Theorie stellen. Dass diese Forderung von Einstein und de Broglie nicht haltbar sind, zeigt die Verschränkung von Mikroobjekten.

Die Verschränkung von Mikroobjekten

Obwohl Einstein, neben Planck, als Begründer der Quantentheorie gilt und der Entwicklung der Quantenmechanik entscheidende Impulse verlieh, gilt er als schärfster Kritiker, wenn nicht Gegner der Theorie.

Bis 1930 hat er in Diskussionen mit Bohr versucht, der Quantenmechanik innere Widersprüche nachzuweisen. Danach hielt er sie zwar für in sich widerspruchsfrei, aber unvollständig für die Beschreibung der Natur. Ähnlich wie bei der Wärmelehre (Temperatur und Druck konnten auf innere Parameter wie die kinetische Energie der Atome zurückgeführt werden), erhoffte er verborgene Parameter, durch die klassische Größen wie Ort, Impuls, Energie und Zeit ohne grundlegende Einschränkungen bestimmbar werden und damit auch in der Realität vorliegen sollen.

Nach Einstein können die Eigenschaften der Welt nicht vom Einfluss oder dem Vorhandensein eines Beobachters bestimmt sein. Jedes Mikroobjekt soll nach Einstein an einem genau bestimmbaren Ort auch eine genau bestimmbare Geschwindigkeit besitzen, aus deren Kenntnis man die weitere Entwicklung des Objektes vorhersagen kann, mit eindeutigen Antworten, ohne statistische Angaben. Einstein entwickelt eine lokal-realistische Weltanschauung: Die Struktur und die Objekte der Realität sind eindeutig der Struktur und den Objekten der Theorie zugeordnet. Deshalb muss nach Einstein die Quantenmechanik unvollständig sein, denn Ort und Geschwindigkeit der Objekte dieser Welt werden von der Quantenmechanik nicht korrekt beschrieben: Das Gegenstück für Ort und Geschwindigkeit fehlt in der Theorie, da die Quantenmechanik Ort und Geschwindigkeit nur mit Unbestimmtheiten zulässt..

Einsteins Vorstellung ist lokal, weil Objekte in verschiedenen Teilen des Raumes voneinander unabhängig existieren können und Signale zwischen ihnen lediglich mit Lichtgeschwindigkeit ausgetauscht werden können.

Betrachten wir noch einmal den Durchgang eines Elektrons durch einen Doppelspalt. Die einzige mögliche Aussage (und mehr kann man nicht wissen) der Quantenmechanik ist die Angabe von Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des Elektrons an verschiedenen Stellen des Schirmes. Einstein erwartet einen genauen, bestimmbaren Weg des Elektrons, durch den erkenntlich wird, wann und wo das Elektron am Schirm auftrifft.

1935 hat Einstein in Amerika zusammen mit Podolsky und Rosen ein Gedankenexperiment entwickelt, das sehr deutlich den Unterschied zur quantenmechanischen Auffassung der Welt zeigen sollte. Nach diesem EPR-Paradoxon dürften sich zwei räumlich getrennte Mikroobjekte nicht unabhängig voneinander verhalten. Stellt man an einem Objekt bestimmte Eigenschaften fest, so manifestieren sich entsprechende Eigenschaften am anderen Objekt, und zwar so schnell (sofort?), dass keinerlei Signal mit Lichtgeschwindigkeit dafür verantwortlich sein kann. Das lässt die Quantenmechanik erwarten und das hielt Einstein für ein Paradoxon, weil’s es seiner Auffassung von Natur widersprach.

Damit Mikroteilchen sich so verhalten, müssen sie allerdings verschränkt sein, d.h. zu irgend einem früheren Zeitpunkt miteinander in Wechselwirkung gestanden haben.

In den letzten 30 Jahren sind zahlreiche Experimente dieser Art aufgebaut und durchgeführt worden. Es zeigt sich, dass Einsteins Vorstellung von einer möglichen Separierung von Mikroobjekten  falsch ist. Einmal verschränkte Mikroteilchen bleiben verschränkt. Eine Zerlegung quantenmechanischer Systeme in räumlich getrennte Einzelsysteme, die von einander kausal entkoppelt, unabhängig sind, ist nicht möglich. Veränderungen an einem Mitglied eines verschränkten Paares ändern ohne messbare Zeitverzögerung Eigenschaften des anderen Mitgliedes dieses Paares, unabhängig von der räumlichen Distanz.

Einstein war ein entschiedener Gegner der Quantenmechanik und ihrer Interpretation, obwohl er mit der Erklärung des Photoeffektes durch die Quantenmechanik den Quanten zu ihrer Realität verholfen hat und später Schrödinger durch den Hinweis auf de Broglies Materiewellen zur Erfindung der Schrödingergleichung, also des mathematischen Apparates der Quantenmechanik, inspiriert hat. Am Anfang versuchte Einstein der Quantenmechanik innere Widersprüche nachzuweisen. Daraus resultierte ein interessanter Briefwechsel mit Nils Bohr. Als Einstein bei einem Gedankenexperiment, mit dem er die Möglichkeit der gleichzeitigen Messung von Energie und Zeit zeigen wollte, wesentliche Aspekte der Relativitätstheorie übersah, beendete er diese Angriffe auf die Quantenmechanik. Später war er der Meinung, dass die Quantenmechanik zwar in sich logisch und konsistent sei, aber nicht vollständig alle Eigenschaften der Natur beschreibt. Dies wollte er durch das EPR-Paradoxon zeigen, was ihm jedoch nicht gelang. Dafür aber bereitete er die Entdeckung der Verschränkung von Mikroobjekten vor.

Verborgene Parameter

Ein anderer Ausweg aus dem Interpretationsdilemma ist die Annahme verborgener Parameter.

Schon in der Wärmelehre hat man systembeschreibende Größen definiert und ihre Gesetze gefunden ehe man die eigentlichen Mikroprozesse verstand. Temperatur, Druck und Entropie sind makroskopische Größen, die ein thermodynamisches System beschreiben. Sie entstehen aber durch mikroskopische Größen wie Ort, Impuls und Energie der Atome und Moleküle. Diese Größen kann man als verborgene Parameter eines thermodynamischen Systems ansehen.

1964 zeigt John Bell, dass man die Verschränkung nicht durch verborgene Parameter erklären kann. Wenn verborgene Parameter das Verhalten von verschränkten Systemen bestimmen würden, ergäben sich deutlich andere Wahrscheinlichkeiten für die Korrelationen der Mikroobjekte in einem verschränkten System. Diese Wahrscheinlichkeiten werden nicht beobachtet, sondern genau die von der Quantenmechanik auf Grund der Verschränkung vorhergesagten Werte.

Ungeachtet dessen wird immer wieder versucht, die quantenmechanischen Zufälle und die Unbestimmtheiten auf das Wirken von verborgenen Parametern zurückzuführen. Man sucht Subsysteme, in denen deterministisches Verhalten vorliegt, die aber aus höherer Sicht betrachtet (scheinbar) zufällige Prozesse erzeugen. Als Objekte dieser Subsysteme werden ganz aktuell Superstrings und sog. Solitonen diskutiert. Besonders interessant sind Ansätze, in denen die Annahme gemacht wird, dass in den Subsystemen ein deterministisches Chaos vorliegt, dessen makroskopische Wirkung scheinbar zufällig ist. Quantenmechanische Zustände könnten dann Fraktale bzw. Attraktoren der chaotischen Entwicklung des Subsystems sein. Eine wichtige Eigenschaft chaotischer Systeme ist die Sensitivität der Anfangszustände: Bei einer geringfügigen Abweichung vom Anfangszustand entwickelt sich das chaotische System anders, es kann sogar in einen anderen Endzustand (Attraktor) überwechseln. Sind zum Beispiel die Interferenzmaxima beim Doppelspalt Attraktoren und die Nichtvorhersagbarkeit der Teilchenbewegung im Doppelspalt eine Folge der Sensitivtät der Anfangszustände im Doppelspalt? Die erst vor 20 Jahren intensivierte Erforschung der Mathematik chaotischer Systeme verspricht interessante Anwendungen für quantenmechanische Systeme. Wir werden auch darauf näher eingehen.

Auf der quantenmechanischen Verschränkung beruht ein spektakuläres Experiment, das Zeilinger 1998 in Innsbruck durchgeführt hat, die Teleportation (das „Beamen“) von Photonen mit Hilfe verschränkter Photonen. Nicht nur in der Teleportation sondern auch in einem zukünftigen Quantencomputer liegt eine technische Anwendung der Verschränkung von Mikroobjekten. Ihre Bedeutung für unsere Naturvorstellung ist aber noch nicht klar:

Fordert die Natur eine ganzheitliche, holistische Beschreibung, in der es letztlich keine Nahewirkung gibt? Oder gibt es noch tieferliegende Beschreibungssysteme, die wir noch nicht in unseren Modellen erfassen?

Wir müssen uns mit diesen Folgerungen aus der Quantenmechanik  noch auseinandersetzen.

1. Die Struktur des Vakuums

In der Umgangssprache versteht man unter Vakuum einfach einen Raum mit verminderten Luftdruck. Das ist eigentlich falsch. Wir wollen unter einem Vakuum einen Raum verstehen, aus dem man alles entfernt hat, was man nur entfernen kann: Materie, Strahlung, Energie.

Dies ist praktisch allerdings nicht möglich. Einmal weil die Vakuumpumpen nicht so effektiv arbeiten können, selbst im besten Vakuum sind immer noch Millionen von Atomen pro cm³. Aber auch im intergalaktischen Raum finden wir noch einige Atome pro m³.

Zum anderen gibt es Strahlung. Wir müssten unser Modellvakuum auf 0 K abkühlen. Und das geht nicht. Im intergalaktischen Raum befinden sich noch die Photonen der 3 K Strahlung, der Raum selbst hat eine Temperatur von 3 K.

Aber nehmen wir trotzdem einmal an, wir könnten all dies aus einem Raumbereich entfernen. Welche Eigenschaften hätte dann dieses Modellvakuum?

Vakuumfluktuationen

Könnten wir unter extremer Vergrößerung (10^-35 m werden sichtbar) eine ultrakurze  Aufnahme (Belichtungszeit 10^-50 sec) dieses Vakuums machen, so würden wir eine Vielzahl von Objekten erkennen: Elektronen, Positronen, Photonen, Gluonen, Quarks und Antiquarks, Neutrinos und Antineutrinos, ganz selten auch Protonen oder noch massereichere Objekte und deren Antiteilchen.

Würden wir diese Aufnahme eine kurze Zeitspanne später wiederholen, so würden wir keines der vorher beobachteten Objekte wiedererkennen, trotzdem aber wimmelt es wieder von solchen Objekten, es sind nur andere an anderen Orten.

Das Vakuum ist ein fluktuierendes Meer aus Mikroobjekten, ständig aus dem Nichts auftauchend und wieder verschwindend. Keines der Mikroobjekte hält sich dabei an den Energieerhaltungssatz: Es existiert einfach. Je mehr Energie es für seine Existenz benötigt, desto kürzer ist die Zeit, in der es vorhanden ist. Alle diese Mikroobjekte existieren auf Grund der Unbestimmtheitsbeziehung zwischen Energie und Zeit: Das Vakuum ist voller virtueller Teilchen.

Dass diese Objekte keine Phantasie sind, sondern wirklich physikalisch messbare Kräfte hervorrufen, zeigt der Casimireffekt: Bringt man in ein solches Vakuum zwei Metallplatten mit möglichst geringem Abstand, so beschränkt der eingegrenzte Raum zwischen den Platten die möglichen Wellenlängen von Mikroobjekten. So wie sich auf einem Seil einer bestimmten Länge L nur bestimmte stehende Wellen ausbilden können, passen auch nur bestimmte Wellenlängen zwischen die Platten. Zwischen den Platten kann also nicht jedes beliebige virtuelle Teilchen entstehen, denn auch diese Objekte werden durch Wellen beschrieben. Somit können innerhalb der Platten weniger virtuelle Teilchen entstehen als außerhalb. Der Druck der virtuellen Teilchen außerhalb der Platten überwiegt, die Platten werden aufeinander zu gedrückt, wir messen eine Anziehungskraft.

Aber auch die Emission von Licht hängt mit den Vakuumfluktuationen zusammen:

Ein angeregtes Atom strahlt die aufgenommene Energie DE wieder ab, wenn eine Vakuumfluktuation dieser Energie zufällig entsteht. Normalerweise vergeht nicht mehr als 10^-8 sec bis zur Abstrahlung. Zu den Vakuumfluktuationen dieser Energie DE gehört auch eine bestimmte Wellenlänge. Verhindert man dass sich diese Wellenlänge ausbilden kann, so entsteht auch eine solche Vakuumfluktuation nicht. Atome in einer solchen Umgebung strahlen nach deutlich längerer Zeit als üblich ihre aufgenommene Energie wieder ab.

Es gibt also eine ganze Reihe von Hinweisen, dass die für uns so ungewohnte, weil nicht im Alltag beobachtbare, Vakuumfluktuation ein realer Bestandteil des Mikrokosmos ist.

Vakuumpolarisation

Befindet sich eine elektrische Ladung im Vakuum, so polarisiert sie das Vakuum. In der Umgebung eines Elektrons bilden sich auch Paare aus Elektronen und Positronen. Diese aber ordnen sich sofort so an, dass die positiv geladenen Positronen dichter an dem Elektron stehen, die virtuellen Elektronen geringfügig weiter entfernt. Dadurch wird insgesamt die Ladungswirkung des Elektrons geschwächt.

Allerdings spielt sich das in so kleinen Abständen ab, dass die in der Physik gemessene Ladung e = 1,6 * 10^-19 C schon die „Nettoladung“ ist. Kommt man bei Streuversuchen dichter an das Zentrum des Elektrons heran (bis zu 10^-19 m ist es gelungen), muss man zur Beschreibung der Versuchsergebnisse wirklich eine größere Ladung des Elektrons annehmen.

Felder 

Ein Elektron ist nicht nur von einer Wolke virtueller Elektron-Positron Paare umgeben, sondern auch von einer Wolke aus virtuellen Photonen. Diese Wolke nennen wir das elektrische Feld des Elektrons.

Weit entfernt vom Elektron sind die virtuellen Photonen, die eine geringe Energie DE besitzen, denn sie haben eine große Lebensdauer Dt, während der sie diesen großen Abstand mit Lichtgeschwindigkeit erreicht haben. Kurzlebige virtuelle Photonen haben eine hohe Energie, sie finden wir nur in unmittelbarer Nähe des Elektrons. Dadurch erklärt sich die Abhängigkeit der Feldstärke des elektrischen Feldes vom Abstand zum Elektron: Je größer der Abstand ist, desto schwächer ist das elektrische Feld (Coulombsches Gesetz).

Felder bestehen also aus Wolken virtueller Bosonen, die bei der Übertragung von Energie und Impuls, also immer dann, wenn das Feld eine reale Wirkung ausübt, gemäß der klassischen Gesetze real werden.

Besitzen Bosonen eine Ruhemasse m₀ wie die Weakonen, so erfordert die Unbestimmtheits-beziehung eine Begrenzung der Existenzdauer Dt, da zur Entstehung eines solchen Weakons eine Mindestenergie DE = m₀*c² nötig ist. Das Produkt aus Mindestenergie und maximaler Existenzzeit muss wieder die Plancksche Konstante h ergeben. Durch die Begrenzung von Dt, also auch der Flugzeit, ist die Reichweite der schwachen Kraft begrenzt.

Photonen haben keine Ruhemasse, können also mit jeder beliebig kleinen Energie, d.h. mit jeder beliebig langen Existenzdauer Dt entstehen. Die Reichweite der durch Photonen vermittelten elektrischen Kraft ist daher unbegrenzt.

Dass die ebenfalls keine Ruhemasse besitzenden Gluonen trotzdem nur eine beschränkte Reichweite haben, liegt an ihrer gegenseitigen Wechselwirkung, die bei Photonen nicht vorkommt: Photonen tragen keinerlei Ladungen, Gluonen tragen Farbladungen, die Ladungen der starken Kraft.

Licht als elektromagnetische Welle

Wir kennen eine Lichtwelle als eine Folge von elektrischen und magnetischen Feldern. Wir kennen Licht als eine Folge von Photonen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wir wissen, dass ein Photon durch eine Wahrscheinlichkeitswelle beschrieben wird, die bei hoher Amplitude eine hohe Antreffwahrscheinlichkeit für das Photon ergibt.

Alle diese Beschreibungen sind keine widersprechenden Darstellungen: Felder bestehen aus Photonen. In einer Lichtwelle variiert die Wahrscheinlichkeit von Photonen (also die Wahrscheinlichkeit Photonen bei einem Experiment nachzuweisen) wellenförmig. Also muss eine Lichtwelle eine elektromagnetische Welle sein, denn elektromagnetische Felder sind Ansammlungen von Photonen.

Damit haben wir ausreichend Informationen über den Mikrokosmos erhalten, und wir haben  eine der bedeutendsten aber philosophisch umstrittensten Modelle der Naturwissenschaft kennen gelernt, die Quantenmechanik.

Eines sollte deutlich geworden sein: Der Mikrokosmos verhält sich anders als es unseren alltäglichen Vorstellungen entspricht.